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题目:电磁理论的困难

学院:物理与微电子学院

姓名:郝宁宁

学号:021002100

电 磁 理 论 的 困 难

经典电动力学处理问题分两类:一是给定电荷电流分布计算电磁场,二是给定外场计算带电粒子的电荷或电流。但这种处理问题的方法是近似有效的,因为它忽略了粒子与它本身辐射场的相互作用。但使用以前处理问题的方法得到的结果与实验符合得很好。那是因为在我们以前考虑的问题中辐射场与源的相互作用造成的误差可以忽略。当这种相互作用不能忽略时,经典电动力学的处理会面临很大的困难。

首先判断辐射场与源的相互作用在什么情况下需要考虑,从能量方面考虑,我们知道辐射功率    则在时间t内:

                     (1)

只要   远小于讨论时间内涉及的经典能量 ,我们就可以忽略,相反,则需考虑例如一带电粒子在时间t内受外力加速则:

                                          (2)

~得到

                                         (3)

引入特征时间时辐射效应不需要考虑,时辐射效应需要考虑。计算可知  空间距离

下面我们用经典电动力学推导带电粒子受辐射场的作用力表达式

考虑一电荷为e的带电粒子,电荷密度为粒子在外场,中假设粒子的表观机械动量起源于电磁动量。由动量守恒定律

      ,,为总场                (4)

 

写成牛顿定律的形式:

                                                 (5)

使,                          (6)

                          (7)

                           (8)

为计算自力(8)式假定1,粒子瞬时静止2,电荷分布为球对称3,限于非相对论讨论

对瞬时静止粒子:      (9)

,                    (10)

 

其中,

a为粒子线度。电荷分布在极小范围内,并且这时间很短,可假定带电粒子运动只有微小改变因此把(10)式在展开有:

,    (11)

 

由(9)(10)(11)式得

       

                    (12)

                     (13)

             (14)

                                 (15)

(15)式中a 有长度的量纲表征粒子电荷分布的广延度 。对点粒子

展开式中n>=2的项展开式有意义对n=1的项与粒子的结构无关只与粒子的电荷有关

 n=0的项因粒子的静电能:

                                            

因而                                (16)

粒子的电磁质量:                                (17)

讨论:我们假设粒子的质量起源于电磁性质的但  这与假设矛盾因此电子质量并不是纯电磁性质的即:对带电粒子电荷分布的定域性要求有非电磁力与电磁力相抗衡这是经典电动力学无法解释的。2,我没要忽略展开式中的高级项,必须令 但这导致,这无穷大由于我们允许点电荷会作用于自身引起的。若有电子实际观测质量m的数量级则电荷分布广延度必须是,为电子的经典半径,但实验在量级上没有发现电子的结构因此经典理论是自相矛盾的。它在考虑辐射场与源的相互作用时出现很大的困难。经典理论的困难还在于在电子的康普顿波长的量级量子效应已非常显著,因此量子效应掩盖了小距离的经典效应。所以人们期望用量子化后的经典理论来克服这些困难,但量子理论并没有给出一个完美的解释。

  在量子理论中,人们的出发点是光子和电子的电粒子模型,通过把光子作为对应电磁场的量子把电磁场量子化,用Maxwell方程组描述量子化的电磁场。通过把正负电子作为对应电子场的量子把电子场量子化并用Dirac的电子方程描述量子化的电子场。并且用Maxwell方程和Dirac的电子方程都满足相对论不变性和洛仑兹协变性。这样经典理论中的粒子与场的电磁相互作用被量子化理论中的粒子与粒子的相互作用或场与场的相互作用所代替。由于量子理论中的能量时间不确定关系,所以在微观尺度下电子可以放出一个光子再吸收这个光子这一过程是允许的。并且可以使高次的他是电子的自作用称为电子的自能过程,相当于经典理论中的辐射场与源的相互作用。并且光子可以转化成一对电子与正电子,然后电子与正电子又湮灭成一的光子这一过程也是允许的,这称为真空极化,这两个过程都会导致无穷大发散积分,导致理论上的困难,以后我们会发现这个困难是根本存在的,它在于理论的出发点。下面我们看一看电子的自能过程,为讨论方便,我们定义质量,时间,和长度单位,使c=1, =1 这样m可表示质量,能量,动量。下面我们考虑电子自能的一级项(只发射吸收一个光子):如图1我们把3~4过程看成微扰,对初态1与末态2,动量相等,则微扰矩阵元是电子波函数的本征态元素,因此与时间无关,所以微扰作用使波函数改变正比于微扰作用时间T的相位。波函数为:  为小量所以  可展为   我们考虑微扰作用主要项,经过Dirac理论的数学处理,可得到在动量表象为

              (18)

又质能方程:p初末态为不变量,所以  电子自能等价于质量的改变,即

                      (19)

计算中我们发现 导致积分发散,它曾经困扰量子电动力学20年之久。直到现在也没真正解决,量子电动力学在基本规则上遇到难以克服的困难。为了能得到实验上的结果,如兰姆移位,电子的反常磁矩量子理论对自身的规则进行修正,即重整化理论。相当于把换为使,,即在位形空间中用一缓变函数代替函数因为电磁相互作用也是缓变的,因此这中修正取得成功并得到      代表精细结构常数)为一理论上不能确定的参数需实验确定。

并重新定义电子的质量

为电子的电磁质量)

量子化的理论取得巨大成功,但我们发现它并不是一个令人满意的理论。

我们可以发现无论是经典的还是量子化的理论好像它们的基本困难在于都假设电子是点粒子,因为只有这样理论表述才是简单的,电磁理论为了简单而给自己带来克服不了的困难。因此我认为电子是由结构的,因此我们要解决电磁理论的困难必须在了解电子的结构之后,然而,这有待于粒子物理学的发展。