【5-1】动力粘性系数μ＝0.072kg/（m.s）的油在管径d＝0.1m的圆管中作层流运动，流量Q＝3×10－3m3/s，试计算管壁的切应力τo。  【解】管流的粘性切应力的计算式为 

在管流中，当r增大时，速度u减小，速度梯度为负值，因此上式使用负号。 

圆管层流的速度分布为 

式中，V是平均速度；r0是管道半径。由此式可得到壁面的切应力为 

由流量Q和管径d算得管流平均速度，代入上式可算出τ0： 

【5－2】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即 

式中，y坐标由渠底壁面起算。设水深为H，试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的深度h。 

【解】： 

利用分部积分法和罗彼塔法则，得 

平均速度为 

当点速度恰好等于平均速度时， 

可见，点速度等于平均速度的位置距底面的距离为y＝0.3679H，距水面的深度为h＝0.6321H。 

【5－3】一条输水管长l＝1000m，管径d＝0.3m，设计流量Q＝0.055m3/s，水的运动粘性系数为ν＝10－6m2/s，如果要求此管段的沿程水头损失为hf＝3m，试问应选择相对粗糙度Δ/d为多少的管道。  【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re和沿程水头损失系数λ。 

由水头损失 

       算得λ＝0.02915。 

将数据代入柯列勃洛克公式，有 

可以求出λ， 

【5－4】如图所示，密度ρ＝920kg/m3的油在管中流动。用水银压差计测量长度l＝3m的管流的压差，其读数为Δh＝90mm。已知管径d＝25mm，测得油的流量为Q＝4.5×10－4m3/s，试求油的运动粘性系数。 

【解】：
 

span style="; z-index:1; left:0px; margin-left:638.3333px; margin-top:39.2500px; width:241.0000px; height:186.0000px; " 式中，ρˊ＝13600 kg/m3是水银密度；ρ是油的密度。代入数据，算得hf＝1.2404m。
                 

算得λ＝0.2412。设管流为层流，λ＝64/Re，因此 

可见油的流动状态确为层流。因此
 

【5－5】不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道1的管径d1＝0.2m，管道2的管径d1＝0.3m。为了测量管2的沿程水头损失系数λ以及截面突然扩大的局部水头损失系数ξ，在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示。已知l1＝1.2m，l2＝3m，测压管水柱高度h1＝80mm，h2＝162mm，h3＝152mm，水流量Q=0.06m3/s，试求λ和ξ。 

【解】在长l2的管段内，没有局部水头损失，只有沿程水头损失，因此 

 ， 

将数据代入上式，可得λ＝0.02722。 

在长l1的管段内，既有局部水头损失，也有沿程水头损失，列出截面1和2的伯努利方程： 

  ，   因此 

V1＝Q/A1＝1.91m/s，代入其它数据，有 

【5－6】水塔的水通过一条串连管路流出，要求输水量Q＝0.028 m3/s，如图所示。各管的管径和长度分别为：d1＝0.2m， l1＝600m，d2＝0.15m，l2＝300m，d3＝0.18m，l3＝500m，各管的沿程水头损失系数相同，λ＝0.03。由于锈蚀，管2出现均匀泄漏，每米长度上的泄漏量为q，总泄漏量为Qt＝ql2＝0.015m3/s。试求水塔的水位H。 

【解】不计局部水头损失，则有

span style="; z-index:1; left:0px; margin-left:-41.6667px; margin-top:-0.5000px; width:326.0000px; height:131.0000px; "  

现分别计算各管的沿程水头损失。 

对于管道1，其流量应为 

于是流速和水头损失分别为 

管道2有泄漏，其右端的出口流量也为Q，即Q2＝Q＝0.028m3/s。其沿程损失 

管道3的流速和水头损失为 

总的水头损失为 

【5－7】如图所示，两个底面直径分别为D1＝2m，D2＝1.5m的圆柱形水箱用一条长l＝8m，管径d＝0.1m的管道连通。初始时刻，两水箱水面高差h0＝1.2m，在水位差的作用下，水从左水箱流向右水箱。不计局部水头损失，而沿程水头损失系数用光滑管的勃拉休斯公式计算，即 

式中， ，水的运动粘性系数 ，试求水面高差从h＝h0＝1.2m变为h＝0所需的时间T。 

【解】设初始时刻，左、右水箱水位分别为H1和H2，水位差h0＝H1－H2＝1.2m。某时刻t，左、右水箱的水位分别为h1和h2，水位差h＝h1－h2。显然，h是时间的函数h＝h（t）。变水位出流问题仍使用定常公式进行计算。对两水箱的液面应用伯努利方程，有 

     span style="; z-index:1; left:0px; margin-left:398.3333px; margin-top:-0.5000px; width:286.0000px; height:141.0000px; "
将已知量代入上式，得：

   
水从左边流向右边，使左水箱水位下降，右水箱水位上升，根据连续性方程，有 

将已知数据以及V的表达式代入上式，得 

 【5－8】如图所示的具有并联、串联管路的虹吸管，已知H＝40m， l1＝200m，l2＝100m，l3＝500m，d1＝0.2m，d2＝0.1m，d3＝0.25m， λ1＝λ2＝0.02，λ3＝0.025，求总流量Q。 

【解】管1和管2并联，此并联管路又与管3串联，因此 

    （1）           （2） 

         （3） 

由（2）式得 

 ， 

代入(3)式得 

由式（1）得 

将已知数值代入上式，计算得 

 ，   

 ，  

【5－9】如图所示，水管直径d＝200mm，壁厚δ＝6mm，管内水流速度u0＝1.2m/s，管壁材料的弹性模量为Es＝20×1010Pa，水的体积弹性系数为E＝2×109Pa，试求由于水击压强Δp引起的管壁的拉应力σ。 

span style="; z-index:1; left:0px; margin-left:607.0833px; margin-top:13.2500px; width:164.0000px; height:134.0000px; " 【解】水击波传播速度c和水击压强Δp： 

管内外的压强差必然会产生管壁的拉应力，如图所示。现取单位长度管道，沿管轴线切开，分析图示的管壁的受力平衡。根据曲面静压力公式知，压强Δp作用在图示的曲面上的总压力为Δpd，管壁切面的总拉力为 ，因此 

一般钢材的许用应力约为[σ]=30×106Pa，可见水击引起的拉应力差不多到了许用值。