工程流体力学【新】
适用课程: 流体力学Ⅰ(0182000110),流体力学Ⅱ(0182000210),流体力学Ⅲ(0182000310),流体力学Ⅳ(0182000410),工程流体力学(18009000),工程流体力学(18009001),流体力学(18027000),优秀课程(2012)【访问量:1595837】

5-1】动力粘性系数μ=0.072kg/m.s)的油在管径d0.1m的圆管中作层流运动,流量Q3×103m3/s,试计算管壁的切应力τo。  【解】管流的粘性切应力的计算式为 

 

在管流中,当r增大时,速度u减小,速度梯度为负值,因此上式使用负号。 

圆管层流的速度分布为 

 

式中,V是平均速度;r0是管道半径。由此式可得到壁面的切应力为 

 

由流量Q和管径d算得管流平均速度,代入上式可算出τ0: 

 

 

52】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示,即 

 

式中,y坐标由渠底壁面起算。设水深为H,试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的深度h 

【解】: 

利用分部积分法和罗彼塔法则,得 

 

平均速度为 

当点速度恰好等于平均速度时, 

 

可见,点速度等于平均速度的位置距底面的距离为y0.3679H,距水面的深度为h0.6321H 

53】一条输水管长l1000m,管径d0.3m,设计流量Q0.055m3/s,水的运动粘性系数为ν=106m2/s,如果要求此管段的沿程水头损失为hf3m,试问应选择相对粗糙度Δ/d为多少的管道。  【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re和沿程水头损失系数λ。 

           

由水头损失 

       算得λ=0.02915。 

将数据代入柯列勃洛克公式,有 

 

可以求出λ, 

【5-4】如图所示,密度ρ=920kg/m3的油在管中流动。用水银压差计测量长度l=3m的管流的压差,其读数为Δh=90mm。已知管径d=25mm,测得油的流量为Q=4.5×10-4m3/s,试求油的运动粘性系数。 

【解】:
 

 

span style="; z-index:1; left:0px; margin-left:638.3333px; margin-top:39.2500px; width:241.0000px; height:186.0000px; " 式中,ρˊ=13600 kg/m3是水银密度;ρ是油的密度。代入数据,算得hf1.2404m
                 

算得λ=0.2412。设管流为层流,λ=64/Re,因此 

 

可见油的流动状态确为层流。因此
 

55】不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道1的管径d10.2m,管道2的管径d10.3m。为了测量管2的沿程水头损失系数λ以及截面突然扩大的局部水头损失系数ξ,在突扩处前面装一个测压管,在其它地方再装两测压管,如图所示。已知l11.2ml23m,测压管水柱高度h180mmh2162mmh3152mm,水流量Q=0.06m3/s,试求λ和ξ。 

【解】在长l2的管段内,没有局部水头损失,只有沿程水头损失,因此 

  

将数据代入上式,可得λ=0.02722 

在长l1的管段内,既有局部水头损失,也有沿程水头损失,列出截面12的伯努利方程: 

     因此 

           

V1Q/A11.91m/s,代入其它数据,有 

   

56】水塔的水通过一条串连管路流出,要求输水量Q0.028 m3/s,如图所示。各管的管径和长度分别为:d10.2m l1600md20.15ml2300md30.18ml3500m,各管的沿程水头损失系数相同,λ=0.03。由于锈蚀,管2出现均匀泄漏,每米长度上的泄漏量为q,总泄漏量为Qtql20.015m3/s。试求水塔的水位H 

【解】不计局部水头损失,则有

span style="; z-index:1; left:0px; margin-left:-41.6667px; margin-top:-0.5000px; width:326.0000px; height:131.0000px; "  

现分别计算各管的沿程水头损失。 

对于管道1,其流量应为 

         

于是流速和水头损失分别为 

         

         

管道2有泄漏,其右端的出口流量也为Q,即Q2=Q=0.028m3/s。其沿程损失 

 

管道3的流速和水头损失为 

 

 

总的水头损失为 

【5-7】如图所示,两个底面直径分别为D1=2m,D2=1.5m的圆柱形水箱用一条长l=8m,管径d=0.1m的管道连通。初始时刻,两水箱水面高差h0=1.2m,在水位差的作用下,水从左水箱流向右水箱。不计局部水头损失,而沿程水头损失系数用光滑管的勃拉休斯公式计算,即 

 

式中, ,水的运动粘性系数 ,试求水面高差从h=h0=1.2m变为h=0所需的时间T。 

【解】设初始时刻,左、右水箱水位分别为H1H2,水位差h0=H1-H2=1.2m。某时刻t,左、右水箱的水位分别为h1和h2,水位差h=h1-h2。显然,h是时间的函数h=h(t)。变水位出流问题仍使用定常公式进行计算。对两水箱的液面应用伯努利方程,有 

     span style="; z-index:1; left:0px; margin-left:398.3333px; margin-top:-0.5000px; width:286.0000px; height:141.0000px; "
将已知量代入上式,得:


   
水从左边流向右边,使左水箱水位下降,右水箱水位上升,根据连续性方程,有 

         

将已知数据以及V的表达式代入上式,得 

 【5-8】如图所示的具有并联、串联管路的虹吸管已知H=40m, l1=200m,l2=100m,l3=500m,d1=0.2m,d2=0.1m,d3=0.25m, λ1=λ2=0.02,λ3=0.025,求总流量Q。 

         

【解】管1和管2并联,此并联管路又与管3串联,因此 

    (1)           (2) 

         (3) 

由(2)式得 

  

代入(3)式得 

由式(1)得 

已知数值代入上式,计算得 

 ,   

   

 

【5-9】如图所示,水管直径d=200mm,壁厚δ=6mm,管内水流速度u0=1.2m/s,管壁材料的弹性模量为Es=20×1010Pa,水的体积弹性系数为E=2×109Pa,试求由于水击压强Δp引起的管壁的拉应力σ。 

span style="; z-index:1; left:0px; margin-left:607.0833px; margin-top:13.2500px; width:164.0000px; height:134.0000px; " 【解】水击波传播速度c和水击压强Δp: 

        

管内外的压强差必然会产生管壁的拉应力,如图所示。现取单位长度管道,沿管轴线切开,分析图示的管壁的受力平衡。根据曲面静压力公式知,压强Δp作用在图示的曲面上的总压力为Δpd,管壁切面的总拉力为 ,因此 

一般钢材的许用应力约为[σ]=30×106Pa,可见水击引起的拉应力差不多到了许用值。

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