工程流体力学【新】
适用课程: 流体力学Ⅰ(0182000110),流体力学Ⅱ(0182000210),流体力学Ⅲ(0182000310),流体力学Ⅳ(0182000410),工程流体力学(18009000),工程流体力学(18009001),流体力学(18027000),优秀课程(2012)【访问量:1568803】

连续性方程

连续方程的推导原理:

  根据流体的连续性假设,流体是由无穷多没有间隙的流体微团构成的连续介质,因此流体在流动过程中,将连续地充满流动的空间,流体质点相互衔接,不出现间隙。根据这一思想和质量守恒定律,可以导出流体流动的连续性方程。

  连续方程的推导:

  由输运公式(3-20)可知,当讨论的流动参数是质量时,则 = 。由于在流动过程中流体系统内的流体质量不发生变化,于是有

   

  将此结果应用于(3-20)则有

       (3-12)

  上式即为积分形式的连续性方程

  几个特殊情况

  1、对于定常流动,(3-12)左端第一项为零,所以定常流动的积分形式的连续性方程为

         (3-13) 

  2、将(3-23)应用于定常管流时,可选择管道上任意两个截面 和这两个截面间的管子壁面所包容的体积为控制体,由于在管子壁面上没有流体的流入和流出,所以有

         (3-14)

  上式中等号两端的积分分别为截面  上的质量流量,解出这两个积分,可以得到常用的一维定常流动的积分形式的连续性方程。一般情况下,管道截面上的流体密度近视为常数,如果用  分别表示两个截面上的平均流速,并将截面取为有效截面,则(3-14)式积分则有                   (3-15)

或者  常数 (3-15a)

上式即为一维定常流动积分形式的连续性方程,

  3、对于不可压缩流体,密度等于常数,即在管流的任意截面上流体的密度都相等,(3-15)式两端同除以流体的密度,则有

 (3-16)

  或者  常数 (3-16a)

 

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