工程流体力学【新】
适用课程: 流体力学Ⅰ(0182000110),流体力学Ⅱ(0182000210),流体力学Ⅲ(0182000310),流体力学Ⅳ(0182000410),工程流体力学(18009000),工程流体力学(18009001),流体力学(18027000),优秀课程(2012)【访问量:2158186】

平面层流边界层的微分方程

[1]简化:

假定流动为二维不可压缩流体的定常流动,不考虑质量力,则流动的控制方程N-S方程为:
 

[2]无量纲化:考虑上图所示的绕流平板,假定无穷远来流的速度,流动绕过平板时在平板附近形成边界层,其厚度为,平板前缘至某点的距离为。取为特征量,可定义如下 的无量纲量: 

l  /l    /l

/  / 

 /( 2)

[3]微分方程:将数量级比1小的各项全部略去,再恢复到有量纲的形式,便可以得到层流边界层的微分方程组为:
                      
沿边界层上缘由伯努里方程可知:
       常数
这里,   分别为沿边界层边缘的压强和速度。上式对x求导,得:
         
式中的压强项可以近似地用上式去置换,这样,层流边界层的微分方程又可写为:

                      

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