平面层流边界层的微分方程
[1]简化:
假定流动为二维不可压缩流体的定常流动,不考虑质量力,则流动的控制方程N-S方程为:
[2]无量纲化:考虑上图所示的绕流平板,假定无穷远来流的速度,流动绕过平板时在平板附近形成边界层,其厚度为,平板前缘至某点的距离为。取和为特征量,可定义如下 的无量纲量:
l /l /l
/ /
/( 2)
[3]微分方程:将数量级比1小的各项全部略去,再恢复到有量纲的形式,便可以得到层流边界层的微分方程组为: 沿边界层上缘由伯努里方程可知: 常数这里, 和 分别为沿边界层边缘的压强和速度。上式对x求导,得: 式中的压强项可以近似地用上式去置换,这样,层流边界层的微分方程又可写为:
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