表面张力的计算
在一般工程实际问题中通常不考虑表面张力。但如果涉及到流体计量、物理化学变化等问题,则表面张力通常要加以考虑。
(1)空气中的液滴
如果不考虑重力影响,液体内部压强为常数,由式
可知
又根据对称性知,两个曲率半径相等,这时液滴必为球体,内外压强差为
如果考虑重力影响,则液滴不再是球体,越靠近下方,液滴的曲率半径越小。
(2)液体气泡
液体气泡有内表面和外表面,其半径分别为R1 和R2,如图1所示。气泡内气体压强为p,外部空气压强为p0,液体的压强为p1,对于内表面和外表面分别应用式
有:
,
液膜很薄,内外半径可视为相等,即R1=R2=R ,上面两式相加,得
上式也可以这样推证:过球心作一切面将液体球膜分成两部分。对于其中一个半球面,压强差p-p0产生的压力应等于张力,而张力在内外表面均存在,于是:
化简后就得到上式。
(3)毛细液柱
将一根细管插入液体中,由于表面张力的影响,管内液柱将上升h,如图2所示。设液柱表面最低处的液体压强为p,外部大气压强为p0,则
由流体静力学知?
因此,毛细液体上升的高度为
(4)铅直固壁上的液面
如图所示,表面张力将使液面弯曲,其爬升的最大高度为h 。在弯曲液面上的任一点应用式
式中,R是该点的曲率半径,
设该点得高度为y,则
因此,
令
,它具有长度的量纲。上式化为
两边同乘 ,则有
因此
(*)
因此C=1
所以爬升高度为
如果要求液面形状,则可将式(*)变成
为积分上式,作变量代换:
其积分结果为
因此,积分常数x0是
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