工程流体力学【新】
适用课程: 流体力学Ⅰ(0182000110),流体力学Ⅱ(0182000210),流体力学Ⅲ(0182000310),流体力学Ⅳ(0182000410),工程流体力学(18009000),工程流体力学(18009001),流体力学(18027000),优秀课程(2012)【访问量:2157694】

表面张力的计算

    在一般工程实际问题中通常不考虑表面张力。但如果涉及到流体计量、物理化学变化等问题,则表面张力通常要加以考虑。

(1)空气中的液滴 

如果不考虑重力影响,液体内部压强为常数,由式 

可知 

又根据对称性知,两个曲率半径相等,这时液滴必为球体,内外压强差为 

如果考虑重力影响,则液滴不再是球体,越靠近下方,液滴的曲率半径越小。 

(2)液体气泡 

液体气泡有内表面和外表面,其半径分别为R1 和R2,如图1所示。气泡内气体压强为p,外部空气压强为p0,液体的压强为p1,对于内表面和外表面分别应用式 

有: 

 , 

液膜很薄,内外半径可视为相等,即R1R2R ,上面两式相加,得 

上式也可以这样推证:过球心作一切面将液体球膜分成两部分。对于其中一个半球面,压强差pp0产生的压力应等于张力,而张力在内外表面均存在,于是: 

化简后就得到上式。

                          

(3)毛细液柱

将一根细管插入液体中,由于表面张力的影响,管内液柱将上升h,如图2所示。设液柱表面最低处的液体压强为p,外部大气压强为p0,则 

 

由流体静力学知?

 

因此,毛细液体上升的高度为 

 

                     (4)铅直固壁上的液面 

如图所示,表面张力将使液面弯曲,其爬升的最大高度为h 。在弯曲液面上的任一点应用式 

有:

           

式中,R是该点的曲率半径, 

设该点得高度为y,则 

因此, 

令 

 ,它具有长度的量纲。上式化为 

两边同乘 ,则有 

 , 

因此 

   (*) 

 , 

因此C=1 

 , 

所以爬升高度为 

如果要求液面形状,则可将式(*)变成 

为积分上式,作变量代换: 

其积分结果为 

因此,积分常数x0是 

上一页  返回