液体随容器作等角速度旋转时，压强分布及自由面的方程式为 

恰当地选取坐标原点，可以使上述表达式简化。 

解题时，常常用到高等数学的这样一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。证明如下： 

设抛物线方程为： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当r＝R时，z＝H，即 ，如图所示。 

式中， 正是同高圆柱体的体积。