在实际问题中，常常要求方程式f(x)=0的根。如果是一元二次方程，则可直接利用求根公式。如果是超越方程，则它的解析解很难，甚至不可能求得，这时可使用迭代法，迭代法有很多种，这里介绍一种收敛较快的牛顿迭代法。 

   如下图表示一条曲线y=f(x)，现求该曲线与x轴的交点，即f(x)=0的解。设(x0,y0)是曲线上的一个点，y0＝f(x0)，如果∣y0∣比较小，则x0可视为方程f(x)=0的一个近似解。为了求出精度较高的解，可以过点(x0,y0)作曲线的切线，显然，该切线的斜率是f′(x0)，设这条切线与x轴交于点(x,0)，则 

 或 

　　显然，x是方程f(x)的一个比x0更精确的根，重复以上计算就得到精度很高的根。这种求根的方法称为牛顿迭代法。