求速度环量及流量的简便方法
(1)封闭线的流量
根据流体不可压缩原理,如果封闭线所围区域既无点源也无点汇,则该封闭线上的流量必然为零;如果该区域有一个点源Q1,有一个点汇Q2,则该封闭线的流量是Q1-Q2;如果该区域内有若干个点源和点汇,则通过该封闭线的流量等于这些点源强度之和减去这些点汇强度之和。
(2)封闭线的速度环量
应用斯托克斯定理可以证明:如果两条封闭曲线所围的区域是无旋区域,则这两条曲线的速度环量相等。
证明:如图所示,沿一条线将该区域剪开,ab和a’b’是剪线的左右侧,则abc b’a’da是一条封闭曲线,它所围的区域是无旋区域,该区域内任意处的流体旋转角速度ωn为零,根据斯托克斯定理,这条封闭线的速度环量可 以分段计算,记作
由于ab和b’a’是同一条曲线的两侧,但积分方向相反,故其积分值为零,因此,将上式移项得
上述结论可以使任意封闭曲线得速度环量得计算得到简化。点涡使一条封闭曲线无限收缩而成,围绕该点的微小封闭曲线的速度环量就是点涡强度Γ。因此,如果任一条封闭曲线所围区域内有若干个点涡,则该曲线的速度环量就等于这些点涡的强度的代数和。
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