边界层方程式 

　 为非线性的偏微分方程，目前还没有找到其解析解。为了从理论上研究边界层，人们设法用一个复合变量来代替两个变量x和y，将两个函数u和v都用某一个函数表示出来，这样，可以将上式变成非线性的常微分方程，并用数值方法准确地算出，这样得到的解称为相似性解。 

　　目前，仅仅在一种特殊的情况下可找到相似解：势流速度是幂次型的，即 

　　这种势流属于角点绕流。现对这种流动现象作下列说明。 

　　考虑幂函数的复位势的流动图案。 

　　式中，m、A皆为实数，且A＞0。 

　　因而它表示绕角点的流动。 

 　（*） 

　　可见，在两条角边上，只有径向速度，无周向速度。令： 

　 　即： 

　　所以，当m＝－1，或a＝＋∞时，这种势流是点汇流动。 

　　不同的a值对应的流动图案如图所示。 

　　对于边界层流动，如果采用壁面坐标x，则式（*）中的r就用x代替，vr就用U代替，即 

　　显然，m＝0或a＝0表示平板流动。 

　　现在分析幂次型势流的边界层的相似性解。令： 

　　则有 

　　 ；  

　　将上面各式代入边界层方程式可得 

　　当U=－Axm时，上式变为 

　　式中，a=2m/(m+1)