工程流体力学【新】
适用课程: 流体力学Ⅰ(0182000110),流体力学Ⅱ(0182000210),流体力学Ⅲ(0182000310),流体力学Ⅳ(0182000410),工程流体力学(18009000),工程流体力学(18009001),流体力学(18027000),优秀课程(2012)【访问量:1505409】

边界层的相似性解

 边界层方程式 

  为非线性的偏微分方程,目前还没有找到其解析解。为了从理论上研究边界层,人们设法用一个复合变量来代替两个变量xy,将两个函数uv都用某一个函数表示出来,这样,可以将上式变成非线性的常微分方程,并用数值方法准确地算出,这样得到的解称为相似性解。 

  目前,仅仅在一种特殊的情况下可找到相似解:势流速度是幂次型的,即 

 

  这种势流属于角点绕流。现对这种流动现象作下列说明。 

  考虑幂函数的复位势的流动图案。 

 

  式中,mA皆为实数,且A>0。 

 

 

  因而它表示绕角点的流动。 

  (*) 

  可见,在两条角边上,只有径向速度,无周向速度。令: 

   即: 

 

  所以,当m=-1,或a=+∞时,这种势流是点汇流动。 

  不同的a值对应的流动图案如图所示。 

  

  对于边界层流动,如果采用壁面坐标x,则式(*)中的r就用x代替,vr就用U代替,即 

  

  显然,m=0或a=0表示平板流动。 

 

  现在分析幂次型势流的边界层的相似性解。令: 

 

  则有 

 

   

   

   ;  

   

  将上面各式代入边界层方程式可得 

   

  当U=-Axm时,上式变为 

   

  式中,a=2m/(m+1) 

上一页  下一页  返回