连续性方程
连续方程的推导原理:
根据流体的连续性假设,流体是由无穷多没有间隙的流体微团构成的连续介质,因此流体在流动过程中,将连续地充满流动的空间,流体质点相互衔接,不出现间隙。根据这一思想和质量守恒定律,可以导出流体流动的连续性方程。
连续方程的推导:
由输运公式(3-20)可知,当讨论的流动参数是质量时,则 = 。由于在流动过程中流体系统内的流体质量不发生变化,于是有
将此结果应用于(3-20)则有
(3-12)
上式即为积分形式的连续性方程。
几个特殊情况:
1、对于定常流动,(3-12)左端第一项为零,所以定常流动的积分形式的连续性方程为
(3-13)
2、将(3-23)应用于定常管流时,可选择管道上任意两个截面 和这两个截面间的管子壁面所包容的体积为控制体,由于在管子壁面上没有流体的流入和流出,所以有
(3-14)
上式中等号两端的积分分别为截面 上的质量流量,解出这两个积分,可以得到常用的一维定常流动的积分形式的连续性方程。一般情况下,管道截面上的流体密度近视为常数,如果用 和 分别表示两个截面上的平均流速,并将截面取为有效截面,则(3-14)式积分则有 (3-15)
或者 常数 (3-15a)
上式即为一维定常流动积分形式的连续性方程,
3、对于不可压缩流体,密度等于常数,即在管流的任意截面上流体的密度都相等,(3-15)式两端同除以流体的密度,则有
(3-16)
或者 常数 (3-16a)
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