工程流体力学【新】
适用课程: 流体力学Ⅰ(0182000110),流体力学Ⅱ(0182000210),流体力学Ⅲ(0182000310),流体力学Ⅳ(0182000410),工程流体力学(18009000),工程流体力学(18009001),流体力学(18027000),优秀课程(2012)【访问量:2158463】

41】液体在水平圆管中作恒定流动,管道截面沿程不变,管径为D,由于阻力作用,压强将沿流程下降,通过观察,已知两个相距为l 的断面间的压强差 Δp与断面平均流速V,流体密度ρ,动力粘性系数μ以及管壁表面的平均粗糙度δ等因素有关。假设管道很长,管道进出口的影响不计。试用π定理求Δp 的一般表达式。 
【解】列出上述影响因素的函数关系式   
函数式中N7 ;选取3个基本物理量,依次为几何学量D、运动学量V和动力学量ρ,三个基本物理量的量纲是 

             

其指数行列式为 

              
说明基本物理量的量纲是独立的。可写出N3734个无量纲π项: 

        

       
根据量纲和谐原理,各π项中的指数分别确定如下(以π1为例):

       
            
            
            
解得x11y10z10,所以

            
以上各π项根据需要取其倒数,但不会改变它的无量纲性质,所以 


求压差Δp 时,以

  代入,可得 

 ;  

令:
     ,最后可得沿程水头损失公式为 

 

上式就是沿程损失的一般表达式。 

42】通过汽轮机叶片的气流产生噪声,假设产生噪声的功率为P,它与旋转速度ω,叶轮直径D,空气密度ρ,声速c有关,试证明汽轮机噪声功率满足 

 

【解】由题意可写出函数关系式 


现选ω,D,ρ 为基本物理量,因此可以组成两个无量纲的π项:

       
基于MLT 量纲制可得量纲式

    
      

      
       

联立上三式求得x13y11z15  所以
   

故有
 
一般常将c/ωD 写成倒数形式,即ωD/c ,其实质就是旋转气流的马赫数,因此上式可改写为 

   

43】水流围绕一桥墩流动时,将产生绕流阻力FD,该阻力和桥墩的宽度b(或柱墩直径D)、水流速度V、水的密度ρ、动力粘性系数μ及重力加速度g有关。试用π定理推导绕流阻力表示式。 

【解】依据题意有 

 

现选ρ、Vb为基本物理量,由π定理,有 

      

对于π1项,由量纲和谐定理可得 

 

 

 

 

求得x11y12z1  

 

对于π2项,由量纲和谐原理可得 

 

 

 

 

解得x21y21z2;故 

 

对于π3项,由量纲和谐定理可得 

 

 

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