【4-1】液体在水平圆管中作恒定流动,管道截面沿程不变,管径为D,由于阻力作用,压强将沿流程下降,通过观察,已知两个相距为l 的断面间的压强差 Δp与断面平均流速V,流体密度ρ,动力粘性系数μ以及管壁表面的平均粗糙度δ等因素有关。假设管道很长,管道进出口的影响不计。试用π定理求Δp 的一般表达式。
其指数行列式为 , ,
, 代入,可得 ; 令:
上式就是沿程损失的一般表达式。 【4-2】通过汽轮机叶片的气流产生噪声,假设产生噪声的功率为P,它与旋转速度ω,叶轮直径D,空气密度ρ,声速c有关,试证明汽轮机噪声功率满足
【解】由题意可写出函数关系式
联立上三式求得x1=3,y1=1,z1=5 所以 故有
【4-3】水流围绕一桥墩流动时,将产生绕流阻力FD,该阻力和桥墩的宽度b(或柱墩直径D)、水流速度V、水的密度ρ、动力粘性系数μ及重力加速度g有关。试用π定理推导绕流阻力表示式。 【解】依据题意有
现选ρ、V、b为基本物理量,由π定理,有 , , 对于π1项,由量纲和谐定理可得
求得x1=1,y1=2,z1=2 ; 故
对于π2项,由量纲和谐原理可得
解得x2=1,y2=1,z2=1 ;故
对于π3项,由量纲和谐定理可得
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